Question

下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①線性回歸直線方程必經(jīng)過點(diǎn)(

.

x

，

.

y

)；
②若隨機(jī)變量X～B(8，

3

5

)，則D(X)=

48

25

；
③線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)；
④“可導(dǎo)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)”是“f'（x）＞0對(duì)x∈（a，b）恒成立”的充要條件．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：利用回歸方程的特征判斷①的正誤，利用二項(xiàng)分布求出方差判斷②的正誤，利用相關(guān)性系數(shù)r的意義去判斷③的正誤．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系判斷④的正誤；

解答：解：①線性回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)，即過點(diǎn)(

.

x

，

.

y

)，正確．
②：∵ξ服從二項(xiàng)分布B（8，

3

5

），則Dξ=np（1-p）=8×

3

5

×

2

5

=

48

25

．
③根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r的意義可知，當(dāng)r的絕對(duì)值越接近于1時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，所以③為真命題．
④函數(shù)的是增函數(shù)，f′（x）≥0；f′（x）＞0然函數(shù)是增函數(shù)，所以判斷④不正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本知識(shí)的綜合應(yīng)用，注意知識(shí)的積累．