Question

去掉集合A={n|n≤10000，n∈N^*}中所有的完全平方數(shù)和完全立方數(shù)后，將剩下的元素按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列，則2014是這個(gè)數(shù)列的第

 

項(xiàng)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由1≤n²≤2014，解得1≤n≤

2014

=44+(

2014

-44)，因此在區(qū)間[1，2014]內(nèi)的完全平方數(shù)共有44個(gè)．同理可得在區(qū)間[1，2014]內(nèi)的完全立方數(shù)共有12個(gè)．
其中即是完全平方數(shù)，又是完全立方數(shù)的有3個(gè)：1，2⁶，3⁶．即可得出．

解答： 解：由1≤n²≤2014，解得1≤n≤

2014

=44+(

2014

-44)，因此在區(qū)間[1，2014]內(nèi)的完全平方數(shù)共有44個(gè)．
由1≤n³≤2014，解得1≤n≤

3	2014

=12+(

3	2014

-12)，因此在區(qū)間[1，2014]內(nèi)的完全立方數(shù)共有12個(gè)．
其中即是完全平方數(shù)，又是完全立方數(shù)的有3個(gè)：1，2⁶，3⁶．
∴去掉集合A={n|n≤10000，n∈N^*}中所有的完全平方數(shù)和完全立方數(shù)53個(gè)后，將剩下的元素按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列，則2014是這個(gè)數(shù)列的第1961項(xiàng)．
故答案為：1961．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方數(shù)和完全立方數(shù)的性質(zhì)及其數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題．