用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+32+42+…+n2 = 

 

【答案】

見(jiàn)解析.

【解析】用數(shù)學(xué)歸納法要分兩個(gè)步驟：一是驗(yàn)證n取最小的整數(shù)是否成立

二是假設(shè)n=k時(shí)，命題成立，然后再證明當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立，在證明時(shí)，必須要用上n=k時(shí)的歸納假設(shè)，否則證明無(wú)效這兩個(gè)步驟上相輔相成的，缺一不可

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明
1
2
+cosα+cos3α+…+cos（2n-1）α=
sin
2n+1
2
a•cos
2n-1
2
a
sina
（k∈Z*，α≠kπ，n∈N+），在驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊計(jì)算所得的項(xiàng)是
1
2
+cosα
1
2
+cosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+（n-1）2+n2+（n-1）2+…+22+12═
n(2n2+1)
3
時(shí)，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=
n(2n2+1)
3
時(shí)，從“k到k+1”左邊需增加的代數(shù)式是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=
n(2n2+1)3
時(shí)，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是
（k+1）2+k2
（k+1）2+k2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)6
，（n∈N*）

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