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對于定義域為的函數和常數，若對任意正實數，使得恒成立，則稱函數為“斂函數”．現(xiàn)給出如下函數：

①；             ②；

③ ；               ④.

其中為“斂1函數”的有

A．①②             B．③④             C．②③④           D．①②③

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據題意，對于定義域為的函數和常數，若對任意正實數，使得恒成立，則稱函數為“斂函數”．那么對于

①；由于函數遞增，那么不會存在一個正數，滿足不等式。

②；當x>0,c=2,那么存在x，滿足題意，成立。

③ ；對于1<x<2,令c=1,,時符號題意。

④.=1-，x>1,c=3，則可知滿足題意。故選C.

考點：新定義，斂函數

點評：該試題有創(chuàng)新性，理解概念和運用概念，是解決試題的關鍵。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于具有相同定義域D的函數f（x）和g（x），若存在函數h（x）=kx+b（k，b為常數）對任給的正數m，
存在相應的x0∈D使得當x∈D且x＞x0時，總有
0＜f(x)-h(x)＜m
0＜h(x)-g(x)＜m
，則稱直線l：y=ka+b為曲線y=f（x）和y=g（x）的“分漸進性”．給出定義域均為D={x|x＞1}的四組函數如下：
①f（x）=x2，g（x）=
x
②f（x）=10-x+2，g（x）=
2x-3
x
③f（x）=
x2+1
x
，g（x）=
xlnx+1
lnx
④f（x）=
2x2
x+1
，g（x）=2（x-1-e-x）
其中，曲線y=f（x）和y=g（x）存在“分漸近線”的是（　　）
A、①④B、②③C、②④D、③④

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省泉州市高三畢業(yè)班質量檢查文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

對于定義域為的函數，若存在非零實數，使函數在和上均有零點，則稱為函數的一個“界點”．則下列四個函數中，不存在“界點”的是

A．              B．

C．                     D．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省綿陽市高三第二次月考文科數學試卷 題型：填空題

對于具有相同定義域D的函數和，，若對任意的，都有，則稱和在D上是“密切函數”.給出定義域均為的四組函數如下：

①

②

③

④

其中,函數印在D上為“密切函數”的是_______

 

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科目：高中數學 來源：2010年高考試題（福建卷）解析版（理） 題型：選擇題

 對于具有相同定義域D的函數和,若存在函數為常數),對任給的正數m,存在相應的,使得當且時,總有,則稱直線為曲線和的“分漸近線”.給出定義域均為D=的四組函數如下:

①, ;         ②,;

③,;   ④,.

其中, 曲線和存在“分漸近線”的是(     )

A. ①④        B. ②③       C.②④       D.③④

 

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