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已知函數的圖象經過其中為自然對數的底數，．

（Ⅰ）求實數；

（Ⅱ）求的單調區(qū)間；

（Ⅲ）證明：對于任意的，都有成立．

 

【答案】

（Ⅰ）由的圖象過點得

．                      

   （Ⅱ）        

由知 ，令，故在上為增函數，當時，

令得，令得，，令得

故的增區(qū)間為，減區(qū)間為．                            

（Ⅲ）由（2）知，在區(qū)間上的最小值為     [來源:Zxxk.Com]

即當時，恒成立

當時，令，則有

即                                             

故成立．                      

【解析】略

 

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax3-9x2+cx（a＞0），其導函數的圖象經過點（1，0），（2，0），則f（x）的極大值為
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（06年北京卷）（13分）

    已知函數在點處取得極大值，其導函數的圖象經過點，，如圖所示.求：

（Ⅰ）的值；

（Ⅱ）的值.

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年福建福州一中高三上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數的圖象在處的切線斜率為

（），且當時，其圖象經過，則（ ）

A. B． C． D．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年福建省高二3月月考數學理卷 題型：解答題

（12分）已知函數在點處取得極大值，

其導函數的圖象經過點，，如圖所示.

求：（1）的值；   （2）的值.

(3)、若曲線與有兩個不同的交點，

求實數的取值范圍。

 

 

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科目：高中數學 來源：2012屆富陽二中高二年級3月質量檢測文科數學試卷 題型：解答題

17．已知二次函數的圖象經過原點，其導函數為，數列的前項和為，點均在函數的圖象上。

（1）求的表達式；

（2）求數列的通項公式.

 

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