Question

函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)且f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）則（ ）
A．a(chǎn)＞b＞0
B．a(chǎn)-b＞0
C．a(chǎn)+b＞0
D．a(chǎn)＞0，b＞0

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)且f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），無(wú)法判斷a，b符號(hào)及大小，只能判斷出a+b為正，但從正面證明難度較大，可使用反證法證明．
解答：解：設(shè)a+b≤0，則a≤-b，b≤-a，
∵f（x）是R上的增函數(shù)，
∴f（a）≤f（-b），f（b）≤f（-a），
∴f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b），
這與題設(shè)f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）矛盾，
∴a+b＞0
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)的單調(diào)性為載體考查了反證法，“正難則反”--當(dāng)一個(gè)問(wèn)題從正面證明難度過(guò)大時(shí)，可采用反證法證明，但要注意反證法的證明格式和步驟．