Question

已知函數(shù)f（x）=x²（ax+b）（a，b∈R）在x=2處有極小值，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，2）
C．（2，+∞）
D．無(wú)法判斷

Answer 1

【答案】分析：求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=x²（ax+b）（a，b∈R）在x=2處有極小值，可得f′（2）=0，從而可得b=-3a，a＞0．由f′（x）＜0，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=3ax²+2bx
∵函數(shù)f（x）=x²（ax+b）（a，b∈R）在x=2處有極小值，
∴f′（2）=12a+4b=0
∴b=-3a
∴f′（x）=3ax²-6ax=3ax（x-2）
∵函數(shù)f（x）=x²（ax+b）（a，b∈R）在x=2處有極小值
∴a＞0
由f′（x）=3ax²-6ax=3ax（x-2）＜0，可得0＜x＜2
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2）
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．