Question

過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)作傾斜角為45°的弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（ ）
A．2
B．4
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則S=|OF|•|y₁-y₂|．直線為x+y-1=0，即x=1-y代入y²=4x得：y²=4（1-y），由此能求出△OAB的面積．
解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則S=|OF|•|y₁-y₂|．
直線為x+y-1=0，即x=1-y代入y²=4x得：
y²=4（1-y），即y²+4y-4=0，∴y₁+y₂=-4，y₁y₂=-4，
∴|y₁-y₂|===4 ，
∴S=|OF|•|y₁-y₂|=×4 =2 ．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系．在涉及焦點(diǎn)弦的問題時(shí)常需要把直線與拋物線方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理設(shè)而不求，進(jìn)而利用拋物線的定義求得問題的答案．