Question

設(shè)函數(shù)f（θ）=2cos²--2sincos，
（1）若≤θ≤，求f（θ）的最大值和最小值
（2）若f（θ）=，θ為銳角，求sin（2θ+）

Answer 1

解：因?yàn)楹瘮?shù)f（θ）=2cos²--2sincos=cosθ-sinθ=2sin（）．
（1）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/198.png' />≤θ≤，，
當(dāng)時(shí)，f（θ）取最小值-2；
當(dāng)時(shí)，f（θ）取最大值1．
（2）f（θ）=2sin（）=．sin（）=．
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/111029.png' />，
∴cos（）=，
sin（2θ）=，cos（2θ）=，
∴sin（2θ+）=sin（2θ+）
=sin（2θ）cos+cos（2θ）sin
=
=．
分析：（1）利用二倍角的余弦函數(shù)與二倍角的正弦，以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，通過θ的范圍求出函數(shù)的最值．
（2）通過f（θ）=，θ為銳角，求出sin（），通過二倍角求出sin（2θ），利用sin（2θ+）=sin（2θ+）求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的值的求法，考查計(jì)算能力．