設(shè)函數(shù)f（θ）=2數(shù)學(xué)公式cos2數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式-2sin數(shù)學(xué)公式cos數(shù)學(xué)公式，
（1）若數(shù)學(xué)公式≤θ≤數(shù)學(xué)公式，求f（θ）的最大值和最小值
（2）若f（θ）=數(shù)學(xué)公式，θ為銳角，求sin（2θ+數(shù)學(xué)公式）

解：因為函數(shù)f（θ）=2cos2--2sincos=cosθ-sinθ=2sin（）．
（1）因為≤θ≤，，
當(dāng)時，f（θ）取最小值-2；
當(dāng)時，f（θ）取最大值1．
（2）f（θ）=2sin（）=．sin（）=．
因為，
∴cos（）=，
sin（2θ）=，cos（2θ）=，
∴sin（2θ+）=sin（2θ+）
=sin（2θ）cos+cos（2θ）sin
=
=．
分析：（1）利用二倍角的余弦函數(shù)與二倍角的正弦，以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，通過θ的范圍求出函數(shù)的最值．
（2）通過f（θ）=，θ為銳角，求出sin（），通過二倍角求出sin（2θ），利用sin（2θ+）=sin（2θ+）求解即可．
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的值的求法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（B題）設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，給出下列四個命題：
①當(dāng)b=0，c＞0時方程f（x）=0有且只有一個實數(shù)根；
②當(dāng)c=0時，y=f（x）是奇函數(shù)；
③?x∈R有f（-x）=2c-f（x）；
④方程f（x）=0至多有兩個實數(shù)根．
則上述命題中，所有正確命題的序號為
①②③
①②③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2-x+2，x≥3
2x，x＜3
，若f（a）=4，則a的值等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2cos（
π
2
x-
π
3
），若對于任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1-x2|的最小值為（　�。�
A、4
B、2
C、1
D、
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2ax+2在區(qū)間（-2，2）上是增函數(shù)，則a的范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx(a，b，c∈R)，在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為-
a
2
，且a＞2c＞b．
（I）判斷a，b的符號；
（II）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個極值點(diǎn)
（III如果函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[m，n]，求n-m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案