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將一枚硬幣拋擲n次,求正面次數與反面次數之差ξ的概率分布,并求出ξ的期望Eξ與方差Dξ.
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解:設正面的次數是η,由題意η服從二項分布B(n,0.5),
概率分布為P(η=k)=,k=0,l,……,n,
且Eξ=0.5n,Dξ=0.25n;而反面次數為n-η,從而ξ=η-(n-η)=2η-n,
于是,ξ的概率分布為  P(ξ=2η-n)=P(η="k)=" , k=0,1,……,n;
即P(ξ=k)=P(η=)=,k=-n,-n+2,-n+4,……,n
故Eξ=E(2η-n)=2Eξ-n=2×0.5n-n=0;Dξ=D(2η-n)=22Dξ=4×0.25n=n
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知時刻一質點在數軸的原點,該質點每經過秒就要向右跳動一個單位長度,已知每次跳動,該質點向左的概率為,向右的概率為
(1)求秒時刻,該質點在數軸上處的概率.
(2)設秒時刻,該質點在數軸上處,求、

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某研究機構準備舉行一次數學新課程研討會,共邀請50名一線教師參加,使用不同版本教材的教師人數如下表所示:
版本
人教A版
人教B版
蘇教版
北師大版
人數
20
15
5
10
  (Ⅰ)從這50名教師中隨機選出2名,求2人所使用版本相同的概率;
(Ⅱ)若隨機選出2名使用人教版的教師發(fā)言,設使用人教A版的教師人數為,求隨機變量的分布列和數學期望。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

某街頭小攤,在不下雨的日子可賺到100元,在下雨天則要損失10元.若該地區(qū)每年下雨的日子約為130天,則此小攤每天獲利的期望值是__________(每年按365天計算).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某人有10萬元,有兩種投資方案:一是購買股票,二是存入銀行獲取利息。買股票的收益取決于經濟形勢,假設可分為三種狀態(tài):形勢好、形勢中等、形勢不好。若形勢好可獲利4萬元,若形勢中等可獲利1萬元,若形勢不好要損失2萬元。如果存入銀行,假設年利率為8%(不考慮利息可得稅),可得利息8000元。又假設經濟形勢好、中、差的概率分別為30%,50%,20%。試問應選擇哪一種方案,可使投資的效益較大?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

某人有資金10萬元,準備用于投資經營甲,乙兩種商品,根據統(tǒng)計資料:

獲利(萬元)
2
3
-1
概率
0.4
0.3
0.3
 

獲利(萬元)
1
4
-2
概率
0.6
0.2
0.2
 
那么,他應該選擇經營    種商品.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

A、B兩臺機床同時加工零件,每生產一批數量較大的產品時,出次品的概率如下表所示:
A機床                                          B機床
次品數ξ1
0
1
2
3
概率P
0.7
0.2
0.06
0.04
次品數ξ2
0
1
2
3
概率P
0.8
0.06
0.04
0.10
 
問哪一臺機床加工質量較好

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)用一枚質地均勻的硬幣,甲、乙兩人做拋擲硬幣游戲,甲拋擲4次,記正面朝上的次為;乙拋擲3次,記正面朝上的次為.(Ⅰ)分別求的期望;(Ⅱ)規(guī)定:若>,則甲獲勝;否則,乙獲勝.求甲獲勝的概率.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某網站用“10分制”調查一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調查人群中隨機抽取16名,以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(以小數點前的一位數字為莖,小數點后的一位數字為葉):
(1)指出這組數據的眾數和中位數;
(2)若幸福度不低于9.5分,則稱該人的幸福度為“極幸福”.求從這16人中隨機選取3人,至多有1人是“極幸!钡母怕;
(3)以這16人的樣本數據來估計整個社區(qū)的總體數據,若從該社區(qū)(人數很多)任選3人,記ξ表示抽到“極幸!钡娜藬,求ξ的分布列及數學期望.

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