Question

在二項(xiàng)式(3

x

-2

3	x

)11的展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，所取的項(xiàng)恰為有理項(xiàng)的概率為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  1

  6

• C．

  2

  11

• D．

  5

  12

Answer 1

分析：由題意可得二項(xiàng)展開(kāi)式共有12項(xiàng)，要求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)，只要在通項(xiàng)Tr+1=

C

r 11

(3

x

)11-r(-2

3	x

)r=(-2)r•311-r

C

r 11

x

33-5r

6

中，讓

33-5r

6

為整數(shù)，求解符合條件的r，代入古典概率的計(jì)算公式可求

解答：解：由題意可得二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=

C

r 11

(3

x

)11-r(-2

3	x

)r=(-2)r•311-r

C

r 11

x

33-5r

6

根據(jù)題意可得，

33-5r

6

為整數(shù)時(shí)，展開(kāi)式的項(xiàng)為有理項(xiàng)，則r=3，9共有2項(xiàng)，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12個(gè)
所求的概率為

2

12

=

1

6

故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概率的求解公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，找出符合條件的項(xiàng)數(shù)．