如圖△ABC中，AD=2DB，2AE=EC，BE∩CD=P若
AP
=x
AB
+y
AC
(x，y∈R)，則x+y=
5
7
5
7
．
分析：由梅涅勞斯定理，知：
AC
CE
•
BP
PE
•
BD
DA
=1，由△ABC中，AD=2DB，2AE=EC，BE∩CD=P，知
BP
PE
=
4
3
，所以
AP
=
AB
+
BP
=
AB
+
3
7
(
BA
+
AE
)，再由
AP
=x
AB
+y
AC
(x，y∈R)，能求出結(jié)果．
解答：解：如圖，由梅涅勞斯定理，知：
AC
CE
•
BP
PE
•
BD
DA
=1，
∵△ABC中，AD=2DB，2AE=EC，BE∩CD=P，
∴
3AE
2AE
•
BP
PE
•
BD
2BD
=1，
∴
BP
PE
=
4
3
，
∴
AP
=
AB
+
BP

=
AB
+
3
7
BE

=
AB
+
3
7
(
BA
+
AE
)
=
AB
-
3
7
AB
+
3
7
•(
1
3
AC
)
=
4
7
AB
+
1
7
AC
，
∵
AP
=x
AB
+y
AC
(x，y∈R)，
∴x+y=
5
7
．
故答案為：
5
7
．
點評：本題考查向量的線性運(yùn)算和幾何意義，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意梅涅勞斯定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖△ABC中，AD=2DB，2AE=EC，BE∩CD=P若數(shù)學(xué)公式，則x+y=________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建師大附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖△ABC中，AD=2DB，2AE=EC，BE∩CD=P若，則x+y=    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年福建省廈門市高三3月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖△ABC中，AD=2DB，2AE=EC，BE∩CD=P若，則x+y=    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖△ABC中，AD，BE，CF分別是BC，CA，AB邊上的中線，G是它們的交點，則下列等式中不正確的是(    )

A. =         B. =

C. =-          D. +=

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案