設(shè)函數(shù)f(x)=clnx+
12
x2+bx，且x=1為f(x)的極值點(diǎn)．
（I）若x=1為f（x）的極大值點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（用c表示）；
（II）若f（x）=0恰有兩解，求實數(shù)c的取值范圍．
分析：（I）求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)x=l為f（x）的極大值點(diǎn)，可得c＞1，b+c+1=0，由此可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）分類討論：①若c＜0，則f（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增，若f（x）=0恰有兩解，則f（1）＜0；②若0＜c＜1，則f極大（x）=f（c）=clnc+
1
2
c2+c(-1-c)＜0，f極小（x）=f（1）=-
1
2
-c，從而f（x）=0只有一解；③若c＞1，則f極小（x）=f（c）=clnc+
1
2
c2+c(-1-c)＜0，f極大（x）=f（1）=-
1
2
-c，從而f（x）=0只有一解；故可求實數(shù)c的取值范圍．
解答：解：（I）求導(dǎo)函數(shù)，可得f′(x)=
x2+bx+c
x

∵x=l為f（x）的極大值點(diǎn)，∴f′（1）=0
∴f′(x)=
(x-1)(x-c)
x
，c＞1，b+c+1=0
當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜c時，f′（x）＜0；當(dāng)x＞c時，f′（x）＞0；
∴f（x）的遞增區(qū)間為（0，1），（c，+∞）；遞減區(qū)間為（1，c）
（II）①若c＜0，則f（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增，若f（x）=0恰有兩解，則f（1）＜0，
∴
1
2
+b＜0，∴-
1
2
＜c＜0
②若0＜c＜1，則f極大（x）=f（c）=clnc+
1
2
c2+bc，f極小（x）=f（1）=
1
2
+b
∵b=-1-c，∴f極大（x）=f（c）=clnc+
1
2
c2+c(-1-c)＜0，f極小（x）=f（1）=-
1
2
-c，從而f（x）=0只有一解；
③若c＞1，則f極小（x）=f（c）=clnc+
1
2
c2+c(-1-c)＜0，f極大（x）=f（1）=-
1
2
-c，從而f（x）=0只有一解；
綜上，可知f（x）=0恰有兩解時，實數(shù)c的取值范圍為-
1
2
＜c＜0
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值、單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是正確分類討論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=clnx+
12
x2+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1為f（x）的極值點(diǎn)．
（Ⅰ） 若x=1為f（x）的極大值點(diǎn)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間（用c表示）；
（Ⅱ）若f（x）=0恰有1解，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=clnx+
12
x2+bx(b，c∈R，c≠0)，且x=1為f(x)的極值點(diǎn)．
（I）若函數(shù)f（x）在x=2的切線平行于3x-4y+4=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）若f（x）=0恰有兩解，求實數(shù)c的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋clnx，(其中a，b，c為實常數(shù)且a＞0)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y＝3x－3．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)無極值點(diǎn)且(x)存在零點(diǎn)，求a，b，c的值；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有兩個極值點(diǎn)，證明f(x)的極小值小于．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋clnx，(其中a，b，c為實常數(shù))

(Ⅰ)當(dāng)b＝0，c＝1時，討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)曲線y＝f(x)(其中a＞0)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y＝3x－3，

(ⅰ)若函數(shù)f(x)無極值點(diǎn)且(x)存在零點(diǎn)，求a，b，c的值；

(ⅱ)若函數(shù)f(x)有兩個極值點(diǎn)，證明f(x)的極小值小于－．

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