Question

設(shè)k∈Z，化簡(jiǎn)

sin(kπ-α)cos[(k-1)π-α]

sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)

的結(jié)果是（　　）

A．-1

B．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，值為-1；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，值為1

C．1

D．當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，值為-1；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，值為1

Answer 1

分析：對(duì)整數(shù)k分k為偶數(shù)與k為奇數(shù)討論，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可．

解答：解：∵k∈Z，
∴當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，原式=

-sinα•(-cosα)

-sinα•cosα

=-1；
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，原式=

sinα•cosα

sinα•(-cosα)

=-1；
綜上所述，k∈Z，

sin(kπ-α)cos[(k-1)π-α]

sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)

=-1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查分類討論思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．