Question

甲乙兩人連續(xù)6年對(duì)某縣農(nóng)村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(總產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查,提供了兩個(gè)方面的信息,分別得到甲、乙兩圖：

甲調(diào)查表明：每個(gè)魚池平均產(chǎn)量從第1年1萬(wàn)只鰻魚上升到第6年2萬(wàn)只。
乙調(diào)查表明：全縣魚池總個(gè)數(shù)由第1年30個(gè)減少到第6年10個(gè)。
請(qǐng)你根據(jù)提供的信息說明：
（Ⅰ）第2年全縣魚池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)。
（Ⅱ）到第6年這個(gè)縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(即總產(chǎn)量)比第1年擴(kuò)大了還是縮小了？說明理由。
（Ⅲ）哪一年的規(guī)模(即總產(chǎn)量)最大?說明理由。

Answer 1

(Ⅰ)第2年魚池有26個(gè),全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)為31.2萬(wàn)只.
(Ⅱ)第6年這個(gè)縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)規(guī)劃比第1年縮小了
(Ⅲ)當(dāng)?shù)?年時(shí),鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大,最大產(chǎn)量為31.2萬(wàn)只.

由題意可知,圖甲圖象經(jīng)過（1,1）和（6,2）兩點(diǎn),
從而求得其解析式為y_甲=0.2x+0.8-----------------------（2分）
圖乙圖象經(jīng)過（1,30）和（6,10）兩點(diǎn),
從而求得其解析式為y_乙="-4x+34.-------------------------" （4分）
(Ⅰ)當(dāng)x=2時(shí)，y_甲=0.2×2+0.8 =1.2,y_乙= -4×2+34=26，
y_甲·y_乙=1.2×26=31.2.
所以第2年魚池有26個(gè),全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)為31.2萬(wàn)只.------------ ---（6分）
(Ⅱ)第1年出產(chǎn)魚1×30=30（萬(wàn)只）, 第6年出產(chǎn)魚2×10=20（萬(wàn)只）,可見,第6年這個(gè)縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)規(guī)劃比第1年縮小了----------------------------------（8分）
(Ⅲ)設(shè)當(dāng)?shù)趍年時(shí)的規(guī)�？偝霎a(chǎn)量為n,
那么n=y_甲·y_乙=（0.2m+0.8） (-4m+34)=" -0." 8m²+3.6m+27.2
=-0.8(m²-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)²+31.25---------------------------（11分）
因此, .當(dāng)m=2時(shí),n最大值=31.2.
即當(dāng)?shù)?年時(shí),鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大,最大產(chǎn)量為31.2萬(wàn)只. --------------（14分）