若Z為復(fù)數(shù)且|Z-1|=|Z+1|，則|Z-1|的最小值是
1
1
．
分析：由題意知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 到（-1，0）點(diǎn)的距離與到（1，0）的距離相等，即復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（-1，0）與（1，0）兩點(diǎn)的連線的中垂線上，即y軸，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離最小得到結(jié)果．
解答：解：∵復(fù)數(shù)z適合|Z-1|=|Z+1|，
∴復(fù)數(shù)z到（-1，0）點(diǎn)的距離與到（1，0）的距離相等，
∴復(fù)數(shù)z在（-1，0）與（1，0）兩點(diǎn)的連線的中垂線上，即y軸．
|Z-1|的最小值，就是求（1，0）點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，：1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其幾何意義，考查轉(zhuǎn)化計(jì)算能力．
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.
z1
i-z2．
（1）若復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M（m，n）在曲線y=-
1
2
(x+3)2-1上運(yùn)動(dòng)，求復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程；
（2）將（1）中的軌跡上每一點(diǎn)按向量
a
=(
3
2
，1)方向平移
13
2
個(gè)單位，得到新的軌跡C，求C的軌跡方程；
（3）過(guò)軌跡C上任意一點(diǎn)A（異于頂點(diǎn)）作其切線，交y軸于點(diǎn)B，求證：以線段AB為直徑的圓恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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