已知函數(shù)，.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.

 

【答案】

(1) (2)或.

【解析】

試題分析：解：（1）當時，，又，所以.

又， 所以所求切線方程為 ，即.

所以曲線在點處的切線方程為.       6分

（2）因為，

令，得或.         8分

當時，恒成立，不符合題意.         9分

當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，

則解得.         10分

當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，

則，解得.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或.              12分

考點：導數(shù)的運用

點評：主要是考查了導數(shù)的幾何意義的運用，以及運用導數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
-1，則f（x）的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•自貢一模）已知函數(shù)f(x)=  
x+1
，  x
≤0，
log2x
，x＞0
，
則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（2x+1）的定義域為[1，2]，則函數(shù)f（4x+1）的定義域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•永州一模）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-p
x
．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
（2）如果數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，試證明：當n≥2時，4≤an＜4e
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）當a≥1時，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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