Question

（1）已知直線l₁：mx+2y+1=0與直線l2：x+2my+m2=0平行，求直線l₁的方程；
（2）若直線l₁：mx+2y+1=0被圓x²+y²-2x+2y-2=0所截得的線段長為2

3

，求直線l₁的方程．

Answer 1

分析：（1）由已知兩直線平行，列出關系式，求出m的值，即可確定出直線l₁的方程；
（2）將圓的方程化為標準方程，找出圓心與半徑r，由直線被圓截得的弦長與半徑，利用垂徑定理與勾股定理求出圓心到直線的距離，利用點到直線的距離公式列出關于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可確定出直線l₁的方程．

解答：解：（1）∵直線l₁與直線l₂平行，
∴

m

1

=

2

2m

≠

1

m2

，即2m²=2，且2m²≠2m，
解得：m=-1，
∴直線l₁的方程為x-2y-1=0；
（2）將圓的方程化為標準方程為（x-1）²+（y+1）²=4，
∴圓心坐標為（1，-1），半徑r=2，
∵直線l₁被圓截得的弦長為2

3

，
∴圓心到直線的距離d=

22-( 3 )2

=1，即

|m-1|

4+m2

=1，
解得：m=-

3

2

，
則直線l₁的方程為3x-4y-2=0．

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：圓的標準方程，垂徑定理，勾股定理，以及直線的一般式與直線平行的關系，當直線與圓相交時，常常根據垂徑定理由垂直得中點，然后利用勾股定理來解決問題．