(本小題滿分16分)數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*),點(an,Sn)在直線y=2x-3n上.
(1)若數(shù)列{an+c}成等比數(shù)列,求常數(shù)c的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)數(shù)列{an}中是否存在三項,它們可以構成等差數(shù)列?若存在,請求出一組適合條件的項;若不存在,請說明理由.

(1)c=3; (2)×-3;(3)不存在。

解析試題分析:(Ⅰ)由“點(an,Sn)在直線y=2x-3n上.”可得Sn=2an-3n,由通項和前n項和關系可得an+1=2an+3,變形為an+1+3=2(an+3)符合等比數(shù)列的定義,從而可確定c=3.
(Ⅱ)由(I)根據(jù)等比數(shù)列通項公式求解有an+3=b•2n-1=3•2n整理可得an=3•2n-3
(Ⅲ)先假設存在s、p、r∈N*且s<p<r使as,ap,ar成等差數(shù)列根據(jù)等差中項有2ap=as+ar,再用通項公式展開整理有2p-s+1=1+2r-s∵因為s、p、r∈N*且s<p<r所以2p-s+1為偶數(shù),1+2r-s為奇數(shù),奇數(shù)與偶數(shù)不會相等的.所以不存在.
考點:數(shù)列與函數(shù)的綜合;等比數(shù)列的定義;等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合
點評:數(shù)列與函數(shù)的綜合運用,主要涉及了通項與前n項和的關系,構造等比數(shù)列,求通項,等差中項及數(shù)域問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項和,且
(1)求數(shù)列{an}的通項公式; 
(2)求證數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)求使得的成立的n的集合.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在等比數(shù)列中,,
試求:(Ⅰ)和公比;    (Ⅱ)前6項的和

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,,單調增數(shù)列的前項和為,,且).
(Ⅰ)求數(shù)列、的通項公式;
(Ⅱ)令),求使得的所有的值,并說明理由.
(Ⅲ) 證明中任意三項不可能構成等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設數(shù)列對任意正整數(shù)n都成立,m為大于—1的非零常數(shù)。
(1)求證是等比數(shù)列;
(2設數(shù)列
求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列的公差,設,

(Ⅰ)若 ,求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,且成等比數(shù)列,求的值;
(Ⅲ)若,證明:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足  ,
證明:,()

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分15分)已知為數(shù)列的前項和,且,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

若數(shù)列{cn}的通項cn=(2n-1)·,則數(shù)列{cn}的前n項和Rn=(  )

A.1-B.1-C.1+D.1+

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