已知cosβ=a，sinα=4sin（α+β），則tan（α+β）的值是（　�。�
A、
1-a2
a-4
B、-
1-a2
a-4
C、±
a-4
1-a2
D、±
1-a2
a-4
分析：要求tan（α+β）根據(jù)公式即要求出tanα和tanβ，而已知cosβ=a，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinβ，即可求出tanβ，接下來(lái)要求tanα，把已知sinα=4sin（α+β）利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)即可得到．
解答：解：因?yàn)閏osβ=a得到sinβ=±
1-a2
，所以tanβ=
±
1-a2
a
；
又因?yàn)閟inα=4sin（α+β）=4（sinαcosβ+cosαsinβ），
當(dāng)cosα≠0時(shí)，兩邊除以cosα得：tanα=4（atanα±
1-a2
），
解得：tanα=
±
1-a2
1-4a
．
所以tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
±
1-a2
a
+
±
1-a2
1-4a
1-
±(1-a2)
a-4a2
=±
1-a2
a-4
，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，做題時(shí)應(yīng)注意正負(fù)號(hào)的選�。�
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（
3
cosωx，cosωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
．
b
+
1
2
，且函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
的圖象中任意兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（C）=
1
2
，且c=2
19
，△ABC的面積S=2
3
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2cos
x
2
，1），
b
=（cos
π+x
2
，3cosx），
（1）當(dāng)
a
⊥
b
時(shí)，求cos2x-sin2x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=（
a
-
b
）•
a
，在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且f（A）=4，a=
10
，求△ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2cos
x
2
，1），
b
=（cos
π+x
2
，3cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=（
a
-
b
）•
a
．
（1）若?x∈R，f（x）≤a（a∈R），求a的取值范圍；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且f（A）=4，a=
10
，求△ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），其中（0＜ω＜2）．函數(shù)，f(x)=
a
•
b
-
1
2
其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=
π
6
．
（I）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，S為其面積，若f(
A
2
)=1，b=1，S△ABC=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx，cosωx），
b
=（
3
sinωx，cosωx），其中0＜ω＜2，f（x）=
a
•
b
+
1
2
，其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=
π
6
．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，S為其面積，若f(
A
2
)=2 ， b=2 ， S=2
3
，求a的值．

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