投資生產(chǎn)某種產(chǎn)品，并用廣告方式促銷，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定投資為10萬元，每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品還需投入18萬元；又知年銷售量W（萬件）與廣告費x（萬元）之間的函數(shù)關系式為（x≥0），且知投入廣告費1萬元時，可銷售2萬件產(chǎn)品，預計此種產(chǎn)品的年銷售收入等于年成本（萬元）的150%與年廣告費用的50%的和。
（1）試將年利潤y（萬元）表示為年廣告費x（萬元）的函數(shù)；
（2）當年廣告費為多少萬元時，年利潤最大？最大年利潤是多少萬元？
解：（1）投入1萬元廣告費可銷售2萬件產(chǎn)品

∴
年成本為（18W+10）萬元；年銷售收入M=（18W+10）
而年利益y=年銷售收入M-年成本-年廣告費
∴。
（2）


=26.5（萬元）
當且僅當，即x=5時等號成立，
即當年廣告費為5萬元時，年利潤最大，最大利潤26.5萬元。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)二模）一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x（x∈N*）件．當x≤20時，年銷售總收入為（33x-x2）萬元；當x＞20時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元，則y（萬元）與x（件）的函數(shù)關系式為
y=
-x2+32x-100，x≤20
160-x，x＞20
y=
-x2+32x-100，x≤20
160-x，x＞20
，該工廠的年產(chǎn)量為
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件時，所得年利潤最大．（年利潤=年銷售總收入-年總投資）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x（x∈N*）件．當x≤20時，年銷售總收入為（33x-x2）萬元；當x＞20時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元，則y（萬元）與x（件）的函數(shù)關系式為    ，該工廠的年產(chǎn)量為    件時，所得年利潤最大．（年利潤=年銷售總收入-年總投資）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x（x∈N*）件．當x≤20時，年銷售總收入為（33x-x2）萬元；當x＞20時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元，則y（萬元）與x（件）的函數(shù)關系式為    ，該工廠的年產(chǎn)量為    件時，所得年利潤最大．（年利潤=年銷售總收入-年總投資）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x（x∈N*）件．當x≤20時，年銷售總收入為（33x-x2）萬元；當x＞20時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元，則y（萬元）與x（件）的函數(shù)關系式為    ，該工廠的年產(chǎn)量為    件時，所得年利潤最大．（年利潤=年銷售總收入-年總投資）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市朝陽區(qū)高考二模理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為（）件．當時，年銷售總收入為（）萬元；當時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為萬元，則（萬元）與（件）的函數(shù)關系式為          ，該工廠的年產(chǎn)量為       件時，所得年利潤最大．（年利潤=年銷售總收入年總投資）

 

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