已知平面區(qū)域
x≥0
y≥0
x+2y-4≤0
被圓C及其內(nèi)部所覆蓋．
（1）當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，求圓C的方程；
（2）若斜率為1的直線l與（1）中的圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且滿足CA⊥CB，求直線l的方程．
（1）由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(shè)（0，0），P（4，0），Q（0，2）構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，且△OPQ是直角三角形，
由于覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，∴圓心是Rt△OPQ的斜邊PQ的中點(diǎn)C（2，1），半徑r=|OC|=
22+12
=
5
，
∴圓C的方程是（x-2）2+（y-1）2=5．
（2）設(shè)直線l的方程是：y=x+b．∵CA⊥CB，∴圓心C到直線l的距離是
2
2
r=
10
2
，
即
|2-1+b|
2
=
10
2
，解之得，b=-1±
5
．
∴直線l的方程是：y=x-1±
5
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面區(qū)域
x≥0
y≥0
x+2y-4≤0
恰好被面積最小的圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋．
（1）試求圓C的方程．
（2）若斜率為1的直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)A，B滿足CA⊥CB，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面區(qū)域
x≥0
y≥0
x+2y-4≤0
恰好被面積最小的圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋，設(shè)該圓的圓心為點(diǎn)C．
（1）試求圓C的方程．
（2）若斜率為1的直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，且CA⊥CB，求直線l的方程．
（3）求直線y=k（x-9）與圓C在第一象限部分的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面區(qū)域
x≥0
y≥0
x+2y-4≤0
被圓C及其內(nèi)部所覆蓋．
（1）當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，求圓C的方程；
（2）若斜率為1的直線l與（1）中的圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且滿足CA⊥CB，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面區(qū)域
x≥0
y≥0
x+2y-4≤0
恰好被面積最小的圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋，則圓C的方程為
（x-2）2+（y-1）2=5
（x-2）2+（y-1）2=5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面區(qū)域
x≥0
y≥0
x+2y-4≤0
  恰好被面積最小的⊙C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋．
（1）試求⊙C的方程．
（2）若斜率為1的直線l與⊙C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且滿足CA⊥CB，求直線l的方程．

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