已知函數(shù)f（x）=
1-2x
2x+1
請用定義證明f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)．
設x1＜x2，由函數(shù)f（x）=
1-2x
2x+1
可得 f（x1）-f（x2）=
1-2x1
2x1+1
-
1-2x2
2x2+1

=
(1-2x1)(2x2+1)-(1-2x2)(2x1+1)
(2x1+1)(2x2+1)
=
2•(2x2-2x1)
(2x1+1)(2x2+1)
．
由題設可得2x2-2x1＞0，2x1＞0，2x2＞0，∴
2•(2x2-2x1)
(2x1+1)(2x2+1)
＞0，
 即f（x1）-f（x2），故有f（x1）＞f（x2），故 f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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