Question

某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種試銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3千元、2千元．甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺A、B上加工一件甲所需工時分別為1工時、2工時，加工一件乙所需工時分別為2工時、1工時，A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)為a（400≤a≤500）．求生產(chǎn)收入最大值的范圍．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為x、y件，寫出約束條件、目標函數(shù)，欲求生產(chǎn)收入最大值的范圍，即求可行域中的最優(yōu)解，在線性規(guī)劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優(yōu)解，即將目標函數(shù)看成是一條直線，分析目標函數(shù)Z與直線截距的關(guān)系，進而求出最優(yōu)解．注意：最后要將所求最優(yōu)解還原為實際問題．
解答：解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為x、y件，
約束條件是目標函數(shù)是z=3x+2y，
由約束條件畫出可行域，如圖．將z=3x+2y變形為y=-x+，
這是斜率為-，隨z變化的一簇直線．
是直線在y軸上的截距，當最大時z最大，
當然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時目標函數(shù)取得最大值．
由解得
在這個問題中，使z=3x+2y取得最大值的（x，y）是兩直線2x+y=a與x+2y=a的交點（，）．
∴z=3•+2•=a．
又∵400≤a≤500
，∴≤z≤．
故月生產(chǎn)收入最大值的范圍是[，]．
點評：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實問題中．