Question

（2012•北京模擬）函數(shù)y=log

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|x|（x∈R且x≠0）為（　�。�

A．奇函數(shù)且在（-∞，0）上是減函數(shù)

B．奇函數(shù)且在（-∞，0）上是增函數(shù)

C．偶函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù)

D．偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可判斷函數(shù)為偶函數(shù)，進而根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，分析內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．

解答：解：∵f(x)=log

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|x|
∴f(-x)=log

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|-x|=log

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|x|=f（x）
∴函數(shù)y=log

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|x|（x∈R且x≠0）為偶函數(shù)
令u=|x|，則y=log

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3

u
在（-∞，0）上u=|x|為減函數(shù)，此時y=log

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3

u為減函數(shù)，則函數(shù)y=log

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3

|x|為增函數(shù)；
在（0，+∞）上u=|x|為增函數(shù)，此時y=log

1

3

u為減函數(shù)，則函數(shù)y=log

1

3

|x|為減函數(shù)；
故選C

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，對數(shù)函數(shù)的概念，對數(shù)函數(shù)的圖象，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關(guān)鍵．