設(shè)命題“如果a、b、c均為奇數(shù)，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)沒有等根”．試證明它的四種命題的真假．

答案：
提示：

提示：本題只需證明原命題和逆命題的真假．

先證原命題：假設(shè)ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有等根，則Δ＝b2－4ac＝0，因為4ac一定是偶數(shù)，則b2亦為偶數(shù)，b也為偶數(shù)，這與已知b是奇數(shù)矛盾．所以原命題成立為真，逆否命題亦真．

再證逆命題“若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)沒有等根，則a、b、c均為奇數(shù)”．這是假命題，舉反例：如方程x2＋3x＋2＝0有根x1＝－1，x2＝－2，x1≠x2，但a＝1，b＝3，c＝2不全為奇數(shù)．所以逆命題為假，從而否命題亦為假．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某個命題的結(jié)論是“實數(shù)a，b都不大于2”，如果用反證法證明，正確的反設(shè)為
實數(shù)a，b至少有一個大于2
實數(shù)a，b至少有一個大于2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

設(shè)a，b，c均為實數(shù)，又給出四個命題

① 如果a < b < 0，則a2 < b2；

② 如果ac2 > bc2，則a > b；

③ 如果，則a < bc；

④ 如果a < b < 0，則 ．

那么在上述命題中，正確的命題有（　　 ）

(A) ①和②　　　　 (B) ②和④　　　　   (C) ①和④　　　　   (D) ②和③

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

設(shè)a，b，c均為實數(shù)，又給出四個命題

① 如果a < b < 0，則a2 < b2；

② 如果ac2 > bc2，則a > b；

③ 如果，則a < bc；

④ 如果a < b < 0，則 ．

那么在上述命題中，正確的命題有（　　 ）

(A) ①和②　　　　 (B) ②和④　　　　   (C) ①和④　　　　   (D) ②和③

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

設(shè)a，b，c均為實數(shù)，又給出四個命題

① 如果a < b < 0，則a2 < b2；

② 如果ac2 > bc2，則a > b；

③ 如果，則a < bc；

④ 如果a < b < 0，則 ．

那么在上述命題中，正確的命題有（　　 ）

(A) ①和②　　　　 (B) ②和④　　　　  (C) ①和④　　　　  (D) ②和③

 

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