已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x+m在區(qū)間（-∞，+∞）上有極大值
28
3
．
（1）求實常數(shù)m的值．
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上的極小值．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）由f′（x）=x2-4=（x+2）（x-2），令f′（x）=0，解得x=-2，或x=2，列表討論，能求出m=4．
（2）由m=4，得f（x）=
1
3
x3-4x+4，由此能求出函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上的極小值．
解答： 解：（1）∵f（x）=
1
3
x3-4x+m，
∴f′（x）=x2-4=（x+2）（x-2），
令f′（x）=0，解得x=-2，或x=2，
列表討論，得：
 x （-∞，-2）-2 （-2，2） 2（2，+∞）
 f′（x）+ 0-0+
 f（x）↑ 極大值↓ 極小值↑
∴當(dāng)x=-2時，f（x）取極大值，
∵函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x+m在區(qū)間（-∞，+∞）上有極大值
28
3
，
∴f(-2)=
8
3
+8+m=
28
3
，
解得m=4．
（2）由m=4，得f（x）=
1
3
x3-4x+4，
當(dāng)x=2時，f（x）取極小值f（2）=-
4
3
．
點評：本題考查函數(shù)的極大值和極小值的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x-
π
3
）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x+θ）（0＜θ＜
π
2
）為偶函數(shù)，求θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別為AB、AD、CB、CD的中點且AC=BD，AC⊥BD，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx-alnx．
（Ⅰ）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，1是函數(shù)f（x）的零點，求a，b．
（Ⅱ）對?b∈[-2，-1]，都有?x∈（1，e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立．求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）若a=-1時，函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1∈（0，
1
2
）求證：f（x1）-f（x2）＞
3
4
-ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0，f（x）=2x（1-x），求：
（1）f（-2）的值；
（2）當(dāng)x＜0時，函數(shù)的解析式；
（3）求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩名射擊運動員參加某項有獎射擊活動（射擊次數(shù)相同）．已知兩名運動員射擊的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，他們射擊成績的條形圖如下：

（I）求乙運動員擊中8環(huán)的概率，并求甲、乙同時擊中9環(huán)以上（包括9環(huán)）的概率．
（Ⅱ）甲、乙兩名運動員現(xiàn)在要同時射擊4次，如果甲、乙同時擊中9環(huán)以上（包括9環(huán)）3次時，可獲得總獎金兩萬元；如果甲、乙同時擊中9環(huán)以上（包括9環(huán)）4次時，可獲得總獎金五萬元，其他結(jié)果不予獎勵．求甲、乙兩名運動員可獲得總獎金數(shù)的期望值．（注：頻率可近似看作概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)共有1000名學(xué)生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測的數(shù)學(xué)考試，成績?nèi)缦卤恚?br />
成績分組[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150）
人   數(shù)6090300x160
（1）為了了解同學(xué)們的具體情況，學(xué)校將采取分層抽樣的方法，抽取100名同學(xué)進行問卷調(diào)查，甲同學(xué)在本次測試中成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率．
（2）本次數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀成績?yōu)?10分，試估計該中學(xué)達到優(yōu)秀成績的人數(shù)．
（3）繪制頻率分布直方圖，并據(jù)此估計該校本次考試的數(shù)學(xué)平均成績及中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知lg（x+2y）=lgx+lgy，則3x+4y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2log 
1
2
x的定義域為[
2
2
，
2
]，則函數(shù)f（x）的值域是
 
．

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同步練習(xí)冊答案