Question

空間四邊形ABCD中，AC與BD成60⁰角，AC=8，BD=8，M、N分別為AB、CD的中點，則線段MN的長是________．

Answer 1

4或
分析：取BC中點P，連接PN，MP，可得NP=4，MP=4，∠MPN（或其補角）為AC與BD成的角，再利用余弦定理，可求MN．
解答：取BC中點P，連接PN，MP

因為M，N分別為AB和CD的中點，所以PN和MP分別是△BCD和△ABC的中位線
所以NP平行且等于BD，MP平行且等于AC，
所以NP=4，MP=4，∠MPN（或其補角）為AC與BD成的角，
∵AC與BD成60°角，
∴∠MPN=60°或120°
根據(jù)余弦定理：MN²=MP²+NP²-2MP×NP×cos∠MPN
所以MN²=16+16-2×4×4×0.5=16或MN²=16+16+2×4×4×0.5=48
所以MN=4或
故答案為4或．
點評：本題考查異面直線所成的角，考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，正確作出異面直線所成的角是關鍵．