Question

已知函數(shù)f（x），g（x）定義在R上，h（x）=f（x）•g（x），則“f（x），g（x）均為奇函數(shù)”是“h（x）為偶函數(shù)”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)f（x），g（x）定義在R上，h（x）=f（x）•g（x）的定義域也為R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，只要看h（-x）與h（x）的關(guān)系即可得出h（x）為偶函數(shù)，反之，通過(guò)舉反例可得出非必要條件．
解答：解：因?yàn)閤∈R，h（-x）=f（-x）g（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）[-g（x）]=f（x）•g（x）=h（x），
故h（x）是偶函數(shù)，
反之，設(shè)h（x）=x²=x²•1，設(shè)f（x）=x²，g（x）=1，它們都不是奇函數(shù)，故反之不成立．
則“f（x），g（x）均為奇函數(shù)”是“h（x）為偶函數(shù)”的充分不必要條件．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，充要條件的判定，其中根據(jù)“誰(shuí)推出誰(shuí)”的原則，求解充要條件，是解答本題的關(guān)鍵．