已知曲線C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1,則C過定點(diǎn)
 
分析:把曲線方程整理為k(2x+4y+10)+(x2+y2+10y+20)=0,把k看作未知數(shù),x與y看作常數(shù),根據(jù)多項(xiàng)式的值為0,各項(xiàng)的系數(shù)都為0列出關(guān)于x與y的方程組,求出方程組的解集得到x與y的值,進(jìn)而確定出曲線方程恒過的定點(diǎn)坐標(biāo);
解答:解:將x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0整理為:
k(2x+4y+10)+(x2+y2+10y+20)=0,
2x+4y+10=0
x2+y2+10y+20=0
,
解得:
x=1
y=-3
,
曲線C過定點(diǎn)(1,-3);
故答案為:(1,-3).
點(diǎn)評:此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,圓系方程的應(yīng)用,基本知識的考查.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線C:x2-y|y|=1.
(1)畫出曲線C的圖象,
(2)若直線l:y=x+m與曲線C有兩個公共點(diǎn),求m的取值范圍;
(3)若過點(diǎn)P(0,2)的直線與曲線C在x軸上方的部分交于不同的兩點(diǎn)M,N,求t=
OM
OP
+
OM
PN
的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•浦東新區(qū)模擬)已知曲線C:x2-y|y|=1(|x|≤4).
(1)畫出曲線C的圖象,
(2)若直線l:y=kx-1與曲線C有兩個公共點(diǎn),求k的取值范圍;
(3)若P(0,p)(p>0),Q為曲線C上的點(diǎn),求|PQ|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線C:x2-y|y|=1(|x|≤4).
(1)畫出曲線C的圖象,
(2)(文)若直線l:y=x+m與曲線C有兩個公共點(diǎn),求m的取值范圍;
(理)若直線l:y=kx-1與曲線C有兩個公共點(diǎn),求k的取值范圍;
(3)若P(0,p)(p>0),Q為曲線C上的點(diǎn),求|PQ|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線C:x2-y|y|=1.
(1)畫出曲線C的圖象,
(2)若直線l:y=x+m與曲線C有兩個公共點(diǎn),求m的取值范圍;
(3)若過點(diǎn)P(0,2)的直線與曲線C在x軸上方的部分交于不同的兩點(diǎn)M,N,求t=
OM
OP
+
OM
PN
的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年上海市徐匯區(qū)零陵中學(xué)高三3月綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(五)(解析版) 題型:解答題

已知曲線C:x2-y|y|=1(|x|≤4).
(1)畫出曲線C的圖象,
(2)(文)若直線l:y=x+m與曲線C有兩個公共點(diǎn),求m的取值范圍;
(理)若直線l:y=kx-1與曲線C有兩個公共點(diǎn),求k的取值范圍;
(3)若P(0,p)(p>0),Q為曲線C上的點(diǎn),求|PQ|的最小值.

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