Question

已知

x-y+2≥0 x+2y-1≥0 2x+y-2≤0

，求Z=2^x+2^y的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵Z=2^x+2^y≥2

2x•2y

=2

2x+y

，
∴設(shè)m=x+y，則y=-x+m，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
平移直線y=-x+m，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-x+m的截距最小，此時(shí)m最小．
由

x-y+2=0 x+2y-1=0

，解得

x=-1 y=1

，
即A（-1，1），
此時(shí)m的最小值為m=1+1=2，
∴Z=2^x+2^y≥2

2x+y

=2

22

=2×2=4，
故Z=2^x+2^y的最小值是4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用基本不等式的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．