如圖，已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)P(2, 1)，且與軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2, 0) .

（I）若動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足，求點(diǎn)M的軌跡C；

（II）若過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求OBE與OBF面積之比的取值范圍.

 

解：（I）由得，  ∴.

∴ 直線(xiàn)的斜率為，

故的方程為，   ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）.

設(shè) ，則（1，0），，，

由得，

整理，得. 

∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡C為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為2的橢圓.

(II)如圖，由題意知的斜率存在且不為零，

設(shè)方程為  ①，

將①代入，整理，得

，由得

設(shè)、，

則  ②

令， 則，

由此可得  ，，且.

由②知  ，

.

∴ , 即

∵  ，∴ ，

解得 

又∵，  ∴，

∴OBE與OBF面積之比的取值范圍是（， 1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線(xiàn)G的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P（m，4）到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于5．
（I）求拋物線(xiàn)G的方程；
（II）如圖，過(guò)拋物線(xiàn)G的焦點(diǎn)的直線(xiàn)依次與拋物線(xiàn)G及圓x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四點(diǎn)，試證明|AC|•|BD|為定值；
（III）過(guò)A、B分別作拋物G的切線(xiàn)l1，l2且l1，l2交于點(diǎn)M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

22．（本題滿(mǎn)分15分）已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于5．

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程;

（Ⅱ）如圖,過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)的直線(xiàn)從左到右依次與拋物線(xiàn)C及圓交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明為定值;
 
（Ⅲ）過(guò)A、B分別作拋物C的切線(xiàn)且交于點(diǎn)M,求與面積之和的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分18分）已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于5．

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程;

（Ⅱ）如圖,過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)的直線(xiàn)從左到右依次與拋物線(xiàn)C及圓交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明為定值;

（Ⅲ）過(guò)A、B分別作拋物C的切線(xiàn)且交于點(diǎn)M,求與面積之和的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省月考題 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)G的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P（m，4）到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于5．
（I）求拋物線(xiàn)G的方程；
（II）如圖，過(guò)拋物線(xiàn)G的焦點(diǎn)的直線(xiàn)依次與拋物線(xiàn)G及圓x2+（y﹣1）2=1交于A、C、D、B四點(diǎn)，試證明|AC||BD|為定值；
（III）過(guò)A、B分別作拋物G的切線(xiàn)l1，l2且l1，l2交于點(diǎn)M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分15分）

        已知拋物線(xiàn)G的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P（m，4）到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于5。

   （I）求拋物線(xiàn)G的方程；

   （II）如圖，過(guò)拋物線(xiàn)G的焦點(diǎn)的直線(xiàn)依次與拋物線(xiàn)G及圓交于A、C、D、B四點(diǎn)，試證明為定值；
 
   （III）過(guò)A、B分別作拋物G的切線(xiàn)交于點(diǎn)M，試求面積之和的最小值。

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