【題目】設(shè)橢圓的左右焦點分別為F1，F2，點P 在橢圓上運動， 的最大值為m， 的最小值為n，且m≥2n，則該橢圓的離心率的取值范圍為________

【答案】[，1）

【解析】∵， ∴，

，

， ，

的最大值，設(shè)，則 ， ， 的最小值為， 由，得，

，解得，故答案為．

【方法點晴】本題主要考查平面向量數(shù)量積公式、利用橢圓定義與的簡單性質(zhì)求橢圓的離心率范圍，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將 用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式等式，從而求出的范圍.本題是利用構(gòu)造出關(guān)于的不等式，最后解出的范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若對任意的恒成立．試求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若時，求函數(shù)在上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分15分）如圖，在半徑為的半圓形（O為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點A、B在直徑上，點C、D在圓周上，將所截得的矩形鐵皮ABCD卷成一個以AD為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），記圓柱形罐子的體積為．

（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：

①設(shè)，將表示為的函數(shù)；

②設(shè)（），將表示為的函數(shù)；

（2）請您選用（1）問中的一個函數(shù)關(guān)系，求圓柱形罐子的最大體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù):

x（年）

2

3

4

5

6

y（萬元）

1

2.5

3

4

4.5

（1）若知道y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費用能否比技術(shù)改造前降低?參考公式:，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， R.

（1）證明：當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)；

（2）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（3）當(dāng)，且時，證明：對任意，存在唯一的R，使得，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線=1，P為雙曲線右支上除x軸上之外的一點．

（1）若∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面積．

（2）若該雙曲線與橢圓+y2=1有共同的焦點且過點A（2，1），求△F1PF2內(nèi)切圓的圓心軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為和 ，過點的直線與橢圓相交于兩點，且,。

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)點C與點A關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，直線上有一點在 的外接圓上，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有一個“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”其意思為“今有水池1丈見方（即尺），蘆葦生長在水的中央，長出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.試問水深、蘆葦?shù)拈L度各是多少？假設(shè)，現(xiàn)有下述四個結(jié)論：

①水深為12尺；②蘆葦長為15尺；③；④.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①③B.①③④C.①④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線過定點.

（1）點在圓上運動，求的最小值，并求出此時點的坐標(biāo).

（2）若與圓C相交于兩點，線段的中點為，又與的交點為，判斷是否為定值.若是，求出定值；若不是，請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案