如圖所示,將數(shù)以斜線作如下分群:(1),(2,3),(4,6,5),(8,12,10,7),(16,24,20,14,9),….并順次稱其為第1群,第2群,第3群,第4群,….則第7群中的第2項是:    ;
13579
26101418
412202836
824405672
164880112114
第n群中n個數(shù)的和是:   
【答案】分析:觀察數(shù)列群,得到第一個數(shù)列,第2個數(shù)列,…都是以2為公比的等比數(shù)列,不難求出第7群中的第2項;第n群中n個數(shù)表示出后,求出和即可.
解答:解:由題意數(shù)列可以轉(zhuǎn)化為:
1
2    3
4    6     5
8    12    10   7
16   24    20   14   9
32   48    40   28   19   11

類似楊輝三角,可知每一列都是等比數(shù)列,每一行最后一個數(shù)是等差數(shù)列,公差為2,
所以第7群中的第2項是:3×25=96.
第n個群中n個數(shù)為:Sn=1×2 n-1+3×2n-2+5×2 n-3+…+(2n-1)•2 0…①
2Sn=1×2 n+3×2n-1+5×2 n-2+…+(2n-1)•2 1…②,
②-①得,Sn=2 n+2×2n-1+2×2 n-2+…+2•2 1-2n+1
=2 n+2n+2 n-1+…+2 2-2n+1
=2 n+
=3•2n-2n-3.
故答案為:96;3•2n-2n-3.
點評:本題是中檔題,考查新定義,學(xué)生分析問題解決問題的能力,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,找出數(shù)列的特征是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,將數(shù)以斜線作如下分群:(1),(2,3),(4,6,5),(8,12,10,7),(16,24,20,14,9),….并順次稱其為第1群,第2群,第3群,第4群,….則第7群中的第2項是:
96
96
;
1 3 5 7 9
2 6 10 14 18
4 12 20 28 36
8 24 40 56 72
16 48 80 112 114
第n群中n個數(shù)的和是:
3•2n-2n-3
3•2n-2n-3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖南省長沙市瀏陽一中高三(下)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

如圖所示,將數(shù)以斜線作如下分群:(1),(2,3),(4,6,5),(8,12,10,7),(16,24,20,14,9),….并順次稱其為第1群,第2群,第3群,第4群,….則第7群中的第2項是:    ;
13579
26101418
412202836
824405672
164880112114
第n群中n個數(shù)的和是:   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖南省邵陽市洞口一中高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

如圖所示,將數(shù)以斜線作如下分群:(1),(2,3),(4,6,5),(8,12,10,7),(16,24,20,14,9),….并順次稱其為第1群,第2群,第3群,第4群,….則第7群中的第2項是:    ;
13579
26101418
412202836
824405672
164880112114
第n群中n個數(shù)的和是:   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二第七次模擬數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

如圖所示,將數(shù)以斜線作如下分群:(1),(2,3),(4,6,5),(8,12,10,7),(16,24,20,14,9),….并順次稱其為第1群,第2群,第3群,第4群,….則第7群中的第2項是:    ;
13579
26101418
412202836
824405672
164880112114
第n群中n個數(shù)的和是:   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案