Question

若關(guān)于x的方程在內(nèi)恰有兩實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：令sinx+cosx=sin（x+）=t，則得 t∈[-，0），a==，再利用基本不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：令sinx+cosx=sin（x+）=t，則有 sinxcosx=．
∵，∴π≤x+≤2π，-1≤sin（x+）≤0．
結(jié)合題意可得 t∈[-，0），故  即 =a，即 a==．
∴-a=≥2=1，當(dāng)且僅當(dāng)，即 t=-1時(shí)，等號成立，故a≤-1，．
當(dāng)t∈（-，0）時(shí)，每一個(gè)t值，對應(yīng)了滿足 π≤x+≤2π 的2個(gè)x值（x+可能在第三象限，也可能在第四象限），
故答案為 （-，-1]．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換以及基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．