Question

（2009•普寧市模擬）①?x∈R，x²+2x+7＞0； ②?x∈R，x+1＞0； ③如果“若^?p則^?q”是正確的，那么“若q則p”也是正確的； ④設(shè)命題p：?是任何集合的子集，命題q：0∈?，則p∨q正確，p∧q錯(cuò)誤．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是

①②③④

．

Answer 1

分析：研究題設(shè)條件，四個(gè)命題中①是全稱(chēng)命題，②是特稱(chēng)命題，③是研究?jī)蓚�(gè)命題的互為逆否的關(guān)系，④研究復(fù)合命題或命題與且命題真假的判斷規(guī)則，根據(jù)四個(gè)命題的類(lèi)型，對(duì)它們的真假作出判斷即可得到正確命題的序號(hào)

解答：解：①?x∈R，x²+2x+7＞0； 此命題是正確的，由于x²+2x+7=（x+1）²+6＞0恒成立，故此命題正確；
②?x∈R，x+1＞0； 命題正確，如x=0時(shí)，就可保證不等式成立；
③如果“若^?p則^?q”是正確的，那么“若q則p”也是正確的；此命題正確，由于兩命題“若^?p則^?q”與“若q則p”互為逆否關(guān)系，故如果“若^?p則^?q”是正確的，那么“若q則p”也是正確的；
 ④設(shè)命題p：?是任何集合的子集，命題q：0∈?，則p∨q正確，p∧q錯(cuò)誤，此命題正確，因?yàn)槊�題p：?是任何集合的子集，是真命題，命題q：0∈?，是假命題．由或命題與且命題真假的判斷知，p∨q正確，p∧q錯(cuò)誤，故命題正確
綜上①②③④是正確命題
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假判斷，考查了全稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題四種命題的關(guān)系，或命題且命題的真假判斷，理解命題之間的關(guān)系掌握各種命題真假判斷的規(guī)律是解題的關(guān)鍵