Question

若m，n∈N^*且m+n≤8，則平面上的點(diǎn)（m，n）共有（ ）
A．21
B．20
C．28
D．30

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分析可得m可取的值為1、2、3、4、5、6、7，令m依次取這些值時(shí)，分析n的取值情況，由分類計(jì)數(shù)原理，將求得的情況數(shù)目相加可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，可得m可取的值為1、2、3、4、5、6、7，
當(dāng)m=1時(shí)，m+n≤8，n可取的值為1、2、3、4、5、6、7，共7種情況；
當(dāng)m=2時(shí)，m+n≤8，n可取的值為1、2、3、4、5、6，共6種情況；
當(dāng)m=3時(shí)，m+n≤8，n可取的值為1、2、3、4、5，共5種情況；
當(dāng)m=4時(shí)，m+n≤8，n可取的值為1、2、3、4，共4種情況；
當(dāng)m=5時(shí)，m+n≤8，n可取的值為1、2、3，共3種情況；
當(dāng)m=6時(shí)，m+n≤8，n可取的值為1、2，共2種情況；
當(dāng)m=7時(shí)，m+n≤8，n可取的值為1，有1種情況；
則平面上的點(diǎn)（m，n）共有1+2+3+4+5+6+7=28個(gè)；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意解題時(shí)，找到m、n之間的關(guān)系，進(jìn)而求出各種情況的數(shù)目之和．