Question

已知橢圓的兩焦點為F1（0，﹣1）、F2（0，1），直線y=4是橢圓的一條準線．

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)點P在橢圓上，且|PF1|﹣|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值．

 

Answer 1

（1）+=1；（2）

【解析】

試題分析：（1）先判斷橢圓的焦點在x軸上，再根據(jù)條件求出a2、b2即可；

（2）利用橢圓的定義，求出|PF1|，|PF2|與|F1F2|，利用余弦定理求得角的余弦值，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求其正切值．

【解析】
（1）根據(jù)題意，橢圓的焦點在y軸上，且c=1，=4，

∴a2=4，b2=a2﹣c2=3，

∴橢圓的標準方程是+=1；

（2）∵P在橢圓上，∴|PF1|+|PF2|=2a=4，

又|PF1|﹣|PF2|=1，∴|PF1|=，|PF2|=，|F1F2|=2，

∴cos∠F1PF2==，

∴sin∠F1PF2=，

∴tan∠F1PF2==