若函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（x∈R，ω＞0）滿足f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值為，則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為    ．
【答案】分析：由兩角和的正弦公式可得f（x）=2sin（ωx+），由周期為 =4×=2π，求得ω=1，從而求得函數(shù)f（x）的解析式，令 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，求出x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值為，
∴周期為 =4×=2π，∴ω=1，∴函數(shù)f（x）=2sin（x+）．
令 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，可得 2kπ-≤x≤2kπ+，k∈z，
故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ-，2kπ+]，k∈z．
點(diǎn)評：本題主要考查兩角和的正弦公式，由y=Asin（ωx+）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（3x+φ）的圖象關(guān)于直線x=
2π
3
對稱，則φ的最小正值等于（　�。�
A、
π
8
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（x+?）是偶函數(shù)，則?可取的一個值為                  （　�。�
A、?=-π
B、?=-
π
2
C、?=-
π
4
D、?=-
π
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下四個命題：
①函數(shù)f（x）=sin（
π
3
-2x）的一個增區(qū)間是[
5π
12
，
11π
12
]；
②若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數(shù)，則φ為π的整數(shù)倍；
③對于函數(shù)f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x1）=f（x2），則x1-x2必是π的整數(shù)倍；
④函數(shù)y=2sin（2x+
π
3
）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對稱．
其中正確的命題是
 
．（填上正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
π
3
，則ω=
±3
±3
．

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