某廣告公司設(shè)計(jì)一個(gè)凸八邊形的商標(biāo)，它的中間是一個(gè)正方形，外面是四個(gè)腰長(zhǎng)為，頂角為的等腰三角形.
（1）若角時(shí)，求該八邊形的面積；
（2）寫(xiě)出的取值范圍，當(dāng)取何值時(shí)該八邊形的面積最大，并求出最大面積.
（1）；（2），當(dāng)時(shí)，八邊形的面積取最大值.

試題分析：（1）先利用結(jié)合余弦定理確定正方形的邊長(zhǎng)，然后將八邊形分為一個(gè)正方形與四個(gè)等腰三角形求面積，最后將面積相加得到八邊形的面積；（2）利用得到角的取值范圍，利用正弦定理求出正方形的邊長(zhǎng)（利用含的代數(shù)式表示），然后利用面積公式求出八邊形的面積關(guān)于的三角函數(shù)，結(jié)合降冪公式、輔助角公式將三角函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后求出相應(yīng)函數(shù)在區(qū)間的最大值.
（1）由題可得正方形邊長(zhǎng)為，
；
（2）顯然，所以，

，
，，故，
，此時(shí).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知平面向量
a
=（
2
，
2
），
b
=（sin
π
4
x，cos
π
4
x），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象上的所有的點(diǎn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（x）+k在（-2，4）上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)A，且α∈(
π
3
，
π
2
)．將角α的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
π
6
，交單位圓于點(diǎn)B．記A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）若x1=
1
4
，求x2；
（Ⅱ）分別過(guò)A，B作x軸的垂線，垂足依次為C，D．記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2．若S1=S2，求角α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知則　　 　　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定義運(yùn)算：，例如，則的最大值為(  )
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

“θ≠”是“cos θ≠”的(　　)
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”的
   條件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、
“既不充分也不必要”中選一個(gè)合適的填空）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，則△ABC的形狀為（   ）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－3，)．
(1)求sin 2α－tan α的值；
(2)若函數(shù)f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α，求函數(shù)y＝f－2f2(x)在區(qū)間上的值域．

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