Question

已知p：?x∈R，mx²+2≤0，q：?x∈R，x²-2mx+1＞0，若p∨q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A．[1，+∞）

B．（-∞，-1]

C．（-∞，-2]

D．[-1，1]

Answer 1

分析：已知p：?x∈R，mx²+2≤0，q：?x∈R，x²-2mx+1＞0，分別解出命題p和q，根據(jù)p∨q為假命題，分類進(jìn)行求解；

解答：解：∵p：?x∈R，mx²+2≤0，
∴m＜0，
∵q：?x∈R，x²-2mx+1＞0，
∴△=4m²-4＜0，
∴-1＜m＜1，
∵p∨q為假命題，
∴p為假命題，q也為假命題，
∵p為假命題，則m≥0，
q為假命題，則m≥1或m≤-1，
∴實數(shù)m的取值范圍是m≥1，即[1，+∞）
故選A．

點(diǎn)評：復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題的真假的關(guān)系是解決復(fù)合命題真假的依據(jù)：p且q的真假，當(dāng)p，q全真則真，有假則假；p或q的真假，p，q中有真則真，全假則假；非p的真假與p的真假相反．