已知函數(shù).
(1)若曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,曲線
在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直,求
的值;
(2)在(1)的條件下,試求函數(shù)(
為實(shí)常數(shù),
)的極大值與極小值之差;
(3)若在區(qū)間
內(nèi)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn),求證:
.
(1)
(2)當(dāng)或
時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
;
(3).
解析試題分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,明確曲線在點(diǎn)
處的切線的斜率為
,建立方程
,再根據(jù)曲線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,得到方程
,解方程組即得所求.
(2)利用“表解法”,確定函數(shù)的極值,注意討論或
及
,的不同情況;
(3)根據(jù)在區(qū)間
內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn),得到
,
即在
內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根.
利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)建立不等式組 求
的范圍.
試題解析:(1),
直線
的斜率為
,
曲線
在點(diǎn)
處的切線的斜率為
,
①
曲線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,
②
由①②得: 3分
(2)由(1)知:,
,
, 由
,或
.
當(dāng),即
或
時(shí),
,
,
變化如下表
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練習(xí)冊(cè)系列答案
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