已知函數(shù).
（1）若曲線經(jīng)過點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；
（2）在（1）的條件下，試求函數(shù)（為實(shí)常數(shù)，）的極大值與極小值之差；
（3）若在區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求證：.

（1）
（2）當(dāng)或時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
（3）.

解析試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，明確曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,建立方程
，再根據(jù)曲線經(jīng)過點(diǎn)，得到方程，解方程組即得所求.
（2）利用“表解法”，確定函數(shù)的極值，注意討論或及，的不同情況；
（3）根據(jù)在區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，得到，
即在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根．
利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)建立不等式組 求的范圍.
試題解析：（1），
直線的斜率為，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,
 ①
曲線經(jīng)過點(diǎn)， ②
由①②得：              3分
（2）由（1）知：，，, 由，或.
當(dāng)，即或時(shí)，，，變化如下表

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    相關(guān)習(xí)題

    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    設(shè)f(x)=,其中a為正實(shí)數(shù).
    (1)當(dāng)a=時(shí),求f(x)的極值點(diǎn).
    (2)若f(x)為[,]上的單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.

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    已知．
    （1）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
    （2）若,求證：當(dāng)時(shí)，恒成立；
    （3）設(shè)，證明：.

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    已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.
    (1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
    (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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    已知函數(shù)．
    （1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
    （2）若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
    (1)求a，c，d的值；
    (2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù)f(x)＝ln x＋－1.
    (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
    (2)設(shè)m∈R，對(duì)任意的a∈(－1,1)，總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)<0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù)在處存在極值.
    (1)求實(shí)數(shù)的值；
    (2)函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)A，B使得是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊AB的中點(diǎn)在軸上，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
    (3)當(dāng)時(shí)，討論關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù).

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中，每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/時(shí)）的函數(shù)可表示為．已知甲、乙兩地相距千米，在勻速行駛速度不超過千米/時(shí)的條件下,該種型號(hào)的汽車從甲地 到乙地的耗油量記為（升）．
    （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
    （Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)為多少時(shí)，耗油量為最少？最少為多少升？

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