已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R．
（1）求f（
3π
8
）的值；
（2）求函數(shù)f（x）=cos2x+4cosxsinx（x∈R）的值域．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）運用二倍角公式的正弦、余弦公式，然后代入求值即可；
（2）運用二倍角的正弦公式，再應(yīng)用兩角和的正弦公式，注意提取
5
，即化為一個角的一個三角函數(shù)，再應(yīng)用正弦函數(shù)的值域即可．
解答： 解：（1）f（x）=cos2x+sinxcosx=
1+cos2x
2
+
1
2
sin2x
=1+
1
2
（cos2x+sin2x），
∴f（
3π
8
）=1+
1
2
（cos
3π
4
+sin
3π
4
）
=1+
1
2
（-
2
2
+
2
2
）=1；
（2）f（x）=cos2x+4cosxsinx=cos2x+2sin2x
=
5
（
5
5
cos2x+
2
5
5
sin2x）
=
5
sin（2x+θ），（tanθ=
1
2
，θ在第一象限），
∵x∈R，∴f（x）的值域為[-
5
，
5
]．
點評：本題考查三角恒等變換公式以及應(yīng)用，考查二倍角公式的正弦和余弦，注意逆用公式，考查兩角和的正弦公式，考查基本的三角函數(shù)求值運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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求曲線xy=1及直線y=x，y=3所圍成圖形的面積．

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如圖，在正四棱錐P-ABCD中，PA=AB=
2
，點M，N分別在線段PA和BD上，BN=
1
3
BD．
（1）若PM=
1
3
PA，求證：MN⊥AD；
（2）若二面角M-BD-A的大小為
π
4
，求線段MN的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-1
x+1
，x∈[1，17]．
（1）證明函數(shù)f（x）在[1，17]上為增函數(shù)；
（2）求此函數(shù)的最大值和最小值．

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證明：當(dāng)x∈[0，1]時，
2
2
x≤sinx≤x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A1、A2、F1、F2分別是雙曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1的左、右頂點和左、右焦點，M（x0、y0）是雙曲線C上任意一點，直線MA2與動直線l：x=
9
x0
相交于點N．
（1）求點N的軌跡E的方程；
（2）點B為曲線E上第一象限內(nèi)的一點，連接F1B交曲線E于另一點D，記四邊形A1 A2BD對角線的交點為G，證明：點G在定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)fn（x）=x-
x2
2
+
x3
3
-…+
(-1)n+1xn
n
-ln（1+x），n∈N*．
（Ⅰ）判斷函數(shù)fn（x）在（0，1）內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（Ⅱ）求最大的整數(shù)α，使得|fn（x）|＜
1
nα
對所有的n∈N*及x∈（0，1）都成立．（注：ln2≈0.6931．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2
2
．M是AD的中點．
（1）證明：平面ABC⊥平面ADC；
（2）若∠BDC=60°，求直線BM與CD所成的余弦值的大�。�
（3）若∠BDC=60°，求二面角C-BM-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a是3，12的等比中項，則a=
 
．

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