（理科）圓C：x2+y2-24x-28y-36=0內(nèi)有一點Q（4，2），過點Q作直角AQB交圓于A，B，求動弦AB中點的軌跡方程．
分析：由于△ABQ中，∠AQB為直角，所以設(shè)AB中點M（x，y），則MQ=
|AB|
2
，再構(gòu)建圓中弦心距，半徑，弦長的一半構(gòu)成直角三角形，可構(gòu)建方程．
解答：解：設(shè)AB中點M（x，y），則∵Rt△ABQ∴MQ=
|AB|
2
 設(shè)AB到圓心的距離為d，r2-d2=[
|AB|
2
]2=MQ2，即：r2=MQ2+d2
又r2=376，MQ2=（x-4）2+（y-2）2，d2=（x-12）2+（y-14）2，∴376=（x-4）2+（y-2）2+（x-12）2+（y-14）2
即162=（x-8）2+（y-8）2
點評：本題主要考查與圓有關(guān)的軌跡問題，應(yīng)充分利用圓的特殊性，從而求出軌跡方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓c：x2+（y-1）2=1和圓c1：（x-2）2+（y-1）2=1，現(xiàn)構(gòu)造一系列的圓c2，c3，…，cn，…，使圓cn+1同時與圓cn和圓c相切，并且都與x軸相切．
①寫出圓cn-1的半徑rn-1與圓cn的半徑rn之間關(guān)系式，并求出圓cn的半徑；
②（理科做）設(shè)兩個相鄰圓cn和cn+1的外公切線長為ln，求
limn→∞
(l1+l2+…+ln)．
（文科做）求l1+l2+…+ln．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圓c：x2+（y-1）2=1和圓c1：（x-2）2+（y-1）2=1，現(xiàn)構(gòu)造一系列的圓c2，c3，…，cn，…，使圓cn+1同時與圓cn和圓c相切，并且都與x軸相切．
①寫出圓cn-1的半徑rn-1與圓cn的半徑rn之間關(guān)系式，并求出圓cn的半徑；
②（理科做）設(shè)兩個相鄰圓cn和cn+1的外公切線長為ln，求數(shù)學(xué)公式．
（文科做）求l1+l2+…+ln．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（理科）圓C：x2+y2-24x-28y-36=0內(nèi)有一點Q（4，2），過點Q作直角AQB交圓于A，B，求動弦AB中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年浙江省杭州市高二教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（理科）圓C：x2+y2-24x-28y-36=0內(nèi)有一點Q（4，2），過點Q作直角AQB交圓于A，B，求動弦AB中點的軌跡方程．

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