數(shù)列{an}滿足，．
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．并證明數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列．
【答案】分析：（1）由，我們可以給出，化簡后，可得一個常數(shù)，再由，得，則易證明數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）由（1）的結(jié)論，我們不難給出數(shù)列的通項公式，進而給出數(shù)列{an}的通項公式，判斷an+1-an的符號，即可判斷數(shù)列的單調(diào)性．
解答：解：（1）∵，
而，
∴數(shù)列是首項為-2，公差為-1的等差數(shù)列．
（2）由（1）得，
∴．
∵==，
∴an+1＞an，
∴數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列．
點評：要判斷一個數(shù)列是否為等差（比）數(shù)列，我們常用如下幾種辦法：①定義法，判斷數(shù)列連續(xù)兩項之間的差（比）是否為定值；②等差（比）中項法，判斷是否每一項都是其前一項與后一項的等差（比）中項；③通項公式法，判斷其通項公式是否為一次（指數(shù)）型函數(shù)；④前n項和公式法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
n-λn+1
an，其中λ∈R，n=1，2，…．給出下列命題：
①?λ∈R，對于任意i∈N*，ai＞0；
②?λ∈R，對于任意i≥2（i∈N*），aiai+1＜0；
③?λ∈R，m∈N*，當i＞m（i∈N*）時總有ai＜0．
其中正確的命題是
①③
①③
．（寫出所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x1，x2滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2，數(shù)列{an}滿足a1=0，且對任意n∈N*，an=f（n），則f（2010）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an=3an-1+3n-1（n∈N*，n≥2），
已知a3=95．
（1）求a1，a2；
（2）是否存在一個實數(shù)t，使得bn=
13n
(an+t)(n∈N*)，且{bn}為等差數(shù)列？若存在，則求出t的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•綿陽一模）已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且當x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
）．又數(shù)列{an}滿足，a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
．
（I ）證明：f（x）在（-1，1）上是奇函數(shù)
（ II ）求f（an）的表達式；
（III）設bn=-
1
2f(an)
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，試問是否存在正整數(shù)m，n，使得
4Tn-m
4Tn+1-m
＜
1
2
成立？若存在，求出這樣的正整數(shù)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為R，f(x)=
1
f(-x)
，且f（0）=1，f（x）在R上為減函數(shù)；若數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)；
（1）求{an}通項公式；
（2）當a＞1時，不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(loga+1x-logax+1)對不小于2的正整數(shù)n恒成立，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案