已知點(diǎn)A（-a,0）,B(a,0),(a∈R+)，若動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A、B構(gòu)成直角三角形，求直角頂點(diǎn)M的軌跡方程.

 

答案：
解析：

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（x,y)

由AM⊥BM

得kAM·kBM=-1.

即x2+y2=a2

∵M、A、B三點(diǎn)構(gòu)成三角形

∴M、A、B三點(diǎn)不共線，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)y≠0，從而得x≠±a.

∴所求軌跡的方程為：

x2+y2=a2(x≠±a)

 


提示：

 

 


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（2012•東城區(qū)二模）已知點(diǎn)A（a，b）與點(diǎn)B（1，0）在直線3x-4y+10=0的兩側(cè)，給出下列說法：
①3a-4b+10＞0；
②當(dāng)a＞0時(shí)，a+b有最小值，無(wú)最大值；
③
a2+b2
＞2；
④當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時(shí)，
b
a-1
的取值范圍為（-∞，-
5
2
）∪（
3
4
，+∞）．
其中，所有正確說法的序號(hào)是
③④
③④
．

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[　　]

A．(0，4)

B．(－∞，0)∪(4，＋∞)

C．[0，4]

D．(－∞，0]∪[4，＋∞)

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(2)求線段DE的長(zhǎng)．

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已知點(diǎn)A（3，1）和點(diǎn)B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側(cè)，則a的取值范圍是（ ）
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B．a(chǎn)=7或a=0
C．-7＜a＜0
D．0＜a＜7

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