Question

在空間中，“兩條直線沒有公共點”是“這兩條直線平行”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：先判斷p⇒q與q⇒p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．
解答：解：在空間中，兩條直線沒有公共點，這兩條直線可能是異面直線，
即由“兩條直線沒有公共點”不能推知“這兩條直線平行”；
反過來，由“兩條直線平行”可知“這兩條直線沒有公共點”．
因此，在空間中，“兩條直線沒有公共點”是“這兩條直線平行”的必要不充分條件，
故選B．
點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．