Question

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.

(1)解不等式f(x)>2；

(2)若函數(shù)f(x)≥m恒成立,求m的最大整數(shù)值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）1；（3）．

【解析】試題分析：

（1）利用絕對值的定義去絕對值符號，化函數(shù)為分段函數(shù)形式，然后分段解不等式可得結(jié)論，也可作出函數(shù)的圖象與直線，從圖象觀察出不等式的解；

（2）作出函數(shù)圖象可求得的最小值，從而可得的范圍，在其中取最大整數(shù)

試題解析：

(1)令y＝|2x＋1|－|x－4|，則

y＝

作出函數(shù)y＝|2x＋1|－|x－4|的圖像，它與直線y＝2的交點為(－7,2)和(，2)．

所以|2x＋1|－|x－4|>2的解集為(－∞，－7)∪(，＋∞)．

(2)由函數(shù)y＝|2x＋1|－|x－4|的圖像可知，當(dāng)x＝－時，y＝|2x＋1|－|x－4|取得最小值－. 由題m<=-9/2,故m的最大整數(shù)值-5．