Question

（本小題滿分14分）

已知在［-1，0］和［0，2］上有相反的單調(diào)性.

（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）若的圖象上在兩點(diǎn)、處的切線都與y軸垂直，且函數(shù)f(x)在區(qū)間［m，n］上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

（Ⅲ）若函數(shù)f(x)在［0，2］和［4，5］上有相反的單調(diào)性，在f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)M，使得f(x)在點(diǎn)M的切線斜率為2b？若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）c=0

（Ⅱ）

（Ⅲ）存在這樣點(diǎn)M，坐標(biāo)為（2，-10）

【解析】解：（Ⅰ）………………………………1分

由在［-1，0］和［0，2］上有相反的單調(diào)性，

知x=0是的一個(gè)極值點(diǎn). ………………………………………………2分

，得c=0. ………………………………………………………………3分

（Ⅱ）令，得

……………………………………………………4分

的圖象上在兩點(diǎn)、處的切線都與y軸垂直，

為的極值點(diǎn). ………………………………………………………5分

則……………………………………………………………6分

又

若在［0，］上存在零點(diǎn).

則…………………………………………………………7分

………………………………………………………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ），知由

得

在［0，2］和［4，5］上有相反的單調(diào)性，

在［0，2］和［4，5］上有相反的符號(hào)，……………………………………9分

即…………………………………………………………………………10分

假設(shè)存在點(diǎn)使得在M處切線斜率為2b,

則即……………………………………………11分

………………………………………………………12分

當(dāng)

由

故存在這樣點(diǎn)M，坐標(biāo)為（2，-10）. ………………………………………………14分