Question

一個圓的兩弦相交，一條弦被分為12cm和18cm兩段，另一弦被分為3：8，則另一弦的長為（　　）

A．11cm

B．33cm

C．66cm

D．99cm

Answer 1

分析：設弦AB、CD相交于P點，PA=12cm，PB=18cm，PC：PD=3：8．設PC=3x，PD=8x，根據(jù)相交弦定理建立關于x的方程，解出x=3，得到PC、PD的長，從而得到CD的長，可得答案．

解答：解：設弦AB、CD相交于P點，PA=12cm，PB=18cm，PC：PD=3：8，
∵弦AB、CD相交于P點，
∴PA•PB=PC•PD，即12×18=PC•PD，．PC•PD=216．
設PC=3x，PD=8x，則PC•PD=24x²=216，解得x=3（舍負），
∴PC=9cm，PD=24cm，可得CD=33cm．
故選：B

點評：本題給出圓的相交弦，在已知一條弦被分成的兩段長與另一條弦被分成的兩段之比的情況下，求另一條弦的長度．著重考查了相交弦定理及其應用的知識，屬于基礎題．